تمارين في مادة الرياضيات

نقدم لكم دروس في الرياضيات و تمارين :
سلسلة تمارين رقم 02
مذكرة :
I-- الجبـــــر
1. القواسم PGCD :
· نقول ان a يقسمb اذا كان باقي القسمة الاقليدية لـ a عليb معدوما
· a مضاعف لـ b معناه يوجد عدد طبيعي k بحيث b ×k =a
· اذ كان N يقسم كلا من a و b فان N يقسم a + b و a - b
· اذ كان N يقسم كلا من a و b فان N يقسم باقي القسمة الاقليدية لـ a عليb
· القاسم ا لمشترك لعددين هو عدد طبيعي يقسم كل منهما واكبر قاسم مشترك يسمى القاسم المشترك الاكبر
· مجموعة القواسم المشتركة لعددين هي مجموعة قواسم القاسم المشترك الاكبر لهما
· a

نقول ان a وb اوليان فيما بينهما معناه ان قاسمهما المشترك الاكبر هو1 : مثل 17 و 19 ا وليان فيما بينهما
· b

الكسر غير قابل الاختزال يعني ا ن a وb اوليان فيما بينهم
2.الجذور التربيعية .
مربع عدد هو عدد مضروب في نفسه مرتين مثل : مربع 4 هو 2 4 ويساوي 16= 4 × 42 = 4
oمربع عدد دوما موجب

o ()²=a, =a

o = . , =

o +≠ -≠

o=a

oلتبسيط عبارة جبرية تضم جذور يكفي إخراج عامل مشترك مثل :





oلكتابة نسبة علي شكل نسبة مقامها عدد ناطق يكفي ضرب البسط و المقام في مرافق المقام "

مرافق : = a+b b-a
3.الحساب الحرفي :
o المتطابقات الشهيرةهي :
1. مربع مجموع (a + b)2هو (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
2. مربع فرق (a - b)2 هو (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
3. جداء مجموع حدين وفرقهما هو (a + b) (a- b) = a2 - b2
o الخاصية التوزيعية هي :

1. K(a+b)=Ka+Ka و K(a-b)=Ka-Kb .... يسمى عامل مشترك

2. (a+b)(c+d)=ab+ad+bd+bc

3. (a-b)(c-d)=ac-ad-bc+bd

o النشر : هو حذف الأقواس مثل : x(3x-4)= 3x2-4x

o التحليل : هو وضع الأقواس مثل : x+2)(x+2)[(x+4)-(=2(x+2)(x-4)-(x+2)

(x+2)[x+4-x-2]=
= (x+2)(4-x)



لتحليل عبارة جبرية نستعمل اما الخاصية * التوزيعية استخراج العامل المشترك * او المتطابقات الشهيرة
نشر

تحليل



تحليل عبارة جبرية:

نشر

تحليل







- نشر جداء هو كتابته على شكل مجموع ( دون أقواس)
- تحليل عبارة جبرية هو كتابتها على شكل جداء .

-العامل المشترك يمكن أن يكون عددا أو حرفا أو جداء عدد وحرف أو عبارة بين قوسين.
-العامل المشترك يمكن أن يكون واضحا أو مخفي

















B

A



-IIالهندسة :
نظرية طالس : اذا كان : (AB)//(CD)
O

فان :
C

D

نظرية طالس العكسية : اذا كان :
فان : (AB)//(CD)



[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]C



النسب المثلثية في مثلث قائم:

طول الضلع المجاور لزاوية Ĉ


الوتر


طول الوتر

A

B

مقابل الزاوية Ĉ

SinĈ =

طول الضلع المقابل لزاوية Ĉ

طول الوتر

TanĈ =

TanĈ=

CosĈ

CosĈ2 + SinĈ2 = 1 و
















طول الضلع المقابل لزاوية Ĉ


SinĈ


طول الضلع المقابل لزاوية Ĉ














تمارين
التمرين 01:
احسب القاسم المشترك الأكبر لكل الإعداد التالية :
* 1254 -455 * *180-0840 * 630-1638 * 2520- 3360* 3696- 5082
التمرين 02 :
أختزل الكسور التالية:
, , , , ,
التمرين 03:
هل الإعداد التالية أولية فيما بينها : 21 -55 * 63-110 * 8759-5123 * 402-456 * 23-56* 580-926**
التمرين 04:
أوجد العددين a و b في كل حالة :
a + b = 81 و القاسم ا لمشترك الأكبر لهما هو 25
a - b = 65 و القاسم ا لمشترك الأكبر لهما هو 5
التمرين 05:
يملك فلاح حقل عي شكل مثلث طول ا ظلا عه هي : 24, 56, 36 أرد غرس محيطه بالأشجار بحيث تبعد كل الأشجار عن بعضها البعض بنفس المسافة
ماهو عدد هذه الأشجار
التمرين 06:
X عدد طبيعي بقسمة كل من الإعداد 2780 و 4860 و 3470 علي X نحصل علي ا لبواقي 8.. 95
عين اكبر قيمة لـ X
التمرين 08:
X عدد طبيعي بقسمة كل من الإعداد 84 و 126 و 168 علي X نحصل علي ا لبواقي 83.. 125 167
عين اصغر قيمة لـ X * إرشادات : يمكن حساب X + 1*
التمرين 08:
1- أحسب القاسم المشترك الأكبر للعددين 1183 ، 455 .
2- أكتب على شكل كسر غير قابل للاختزال الكسر
التمرين 09:
1- عين القاسم المشترك الأكبر للعددين الطبيعيين 5148 ، 1386
2- اختزل الكسر إلى كسر غير قابل للاختزال .
التمرين 10:
a ، b عددان طبيعيان حيث : 390 . a = 315 . b
1- أحسب الكسر
2- اعط الناتج على شكل كسر غير قابل للاختزال .



التمرين 11:
X وY عددان طبيعيان بحيث 432X=264Y
1) أحسب الكسر
2) أعط الناتج على شكل كسر غير قابل للاختزال
لتمرين 12:
1) هل العددان 432 و 228 أوليان فيما بينهما ؟ برر.
432
228

2) أحسب القاسم المشترك الأكبر (PGCD) للعددين 432 و 228 .
3) اختزل الكسر .

التمرين 13:
1) أحسب PGCD(768 ; 588)
768
588




2) أوجد القيمة المضبوطة

التمرين 14:
y عدد طبيعي غير معدوم
بقسمة كل من 8390 و 4040 على y نحصل على الترتيب على الباقيين :11 و 8 .
1) 8379
4032

عين y حيث 12 < y .
2) أكتب الكسر على شكل كسرغير قابل للاختزال .
التمرين 15:
A ، B ، C أعداد حقيقية حيث :
- = A ، - = B ، 3+ 4- = C
1) أكتب على أبسط شكل ممكن كلا من A و B .
2) أحسب المجموع S حيث : C - B + A = S
التمرين 16:
1)أكتب كل من العددينA و B على شكل a√b حيث :
a و b عددان حقيقيان و b أصغر عدد موجب ممكن .
45√ + 20√5 = A ، 5√ × 45√ × 20√5 = B
2) أحسب E2 علما أن : 5 √- 4 =E
التمرين 17:
مستطيل طوله cm50√ و مساحته cm2 30
1) أكتب العدد 50 √ على شكل a√b .
2) أحسب عرض هذا المستطيل ثم أكتبه على أبسط شكل ممكن.
3) أحسب محيط هذا المستطيل.
التمرين 18:
1)أكتب على أبسط شكل ممكن المجموعين الجبريين K و L حيث:
48 - √75√= K ، (√3 – 1)(4√3 + 3)=L
L
K




2)اجعل مقام النسبة = F عددا ناطقا ثم أعط قيمة مقربة إلى 0,1 لعددF.


التمرين 19:
1) أكتب العدد A على الشكل 13√a حيث a عدد طبيعي .
52√2 + 325√3 - 1053√ = A
2) أكتب العبارة D على الشكل c√b + a حيث a ، b عددان صحيحان و c عدد صحيح موجب.
81√2 + 490√ - 250√ = D
التمرين 20:
7 - √2 ) √(
√7

(√7 + √2 )
√7




a ، b عددان حيث : = a ، = b

1) أكتب كلا من a ، b على شكل كسر مقامه عدد ناطق .
2) أحسب مساحة المستطيل الذي بعداه a ، b. (وحدة الطول هي السنتيمتر)
التمرين 21:
إليك العبارة A حيث: 80 - 3√5 + √20√ =A
1) أكتب العبارة A على شكل a√b حيث b أصغر عدد طبيعي ممكن.
2√5 - 4√3
3√5




2) أكتب مقام النسبة عددا ناطقا .

3)أحسب القيمة المقربة إلى 0,01 بالنقصان لهذه النسبة .
التمرين 21:
8 1 2
3 7 7

1)أحسب F ، G ، H مع ذكر المراحل.
× + =F ( أعط الناتج على شكل كسر غير قابل للاختزال)

2(7 - 3√) = G (أعط الناتج على شكل c√b + a حيثa ،b عددان صحيحان وc عدد صحيح موجب)

18√2 + 50√= H ( أكتب على الشكل e√ dحيث d عدد صحيح وe عدد صحيح موجب)
التمرين 23:
1- r عبارة جبرية حيث : + 3 - =r
أكتب r على الشكل a حيث a عدد طبيعي .
2- بين أن العبارة : (2 + )( 2 - ) u =
3- احسب بواسطة الحاسبة قيمة مقربة إلى لعداد : 5 - 4
التمرين 24:
تعطى العبارات a ، b ، c حيث :
- a = ، b = ، + - 3c =
بإظهار مراحل الحساب :
1- أكتب a على شكل كسر غير قابل للاختزال .
2- أحسب b مع إعطائه كتابة علمية .
3- أكتب c على شكل a حيث a عدد ناطق .


التمرين 25:
1. - أعط الكتابة العلمية للعدد : A =
2. - أكتب العدد B على الشكل : ( a ، b عددان صحيحان نسبيان ) حيث
B =
التمرين 26:
- يعطى A = ، B =
1- أكتب A على شكل كسر ناطق .
2- أكتب B على الشكل a ، حيث a و b عددان طبيعيان و b أصغر ما يكون.
التمرين 27:
إليك العبارة E = (2x – 3)(x + 2) – 5(2x – 3)
1- أنشر و بسط العبارة E.
2- حلل العبارة E.
3- أحسب قيمة E من أجل x = -2
التمرين 28:
إليك العبارة الجبرية : E = (2x – 3)2 – (x + 1)2
1- أنشر ثم بسط العبارة E.
2- حلل العبارة E
3- حل المعادلة : = 0(3x – 2) – (x - 4)
التمرين 29:
لتكن العبارة p حيث : p = (5x - 2)2 – (x – 7)(5x - 2)
1- أنشر و بسط العبارة p .
2- حلل العبارة p .
3- أحسب قيمة p من أجل - 1 x =
4- حل المعادلة : (5x - 2)(4x + 5) = 0
التمرين 30:
تعطى العبارة : d = (4x + 1)2 – (3x – 2)(4x + 1)
1- أنشر و بسط العبارة d .
2- حلل العبارة d .
3- حل المعادلة : (x + 3)(4x + 1) = 0
4- أحسب d من أجل x =
التمرين 31:
لتكن العبارة الجبرية :
(2x – 1)2 + (2x – 1)(x + 5) c =
1- أنشر و بسط العبارة c
2- حلل العبارة c
3- حل المعادلة : (2x – 1)(3x + 4) = 0



التمرين 31:
إليك العبارة E = (2x – 3)(5 – x) + 2x - 3
1- أنشر و بسط العبارة E .
2- حلل العبارة E .
3- حل المعادلة : (2x – 3)(6 – x) = 0
التمرين 33:
لدينا العبارات الجبرية التالية :
F = x2 + 6x + 9 ، E = 4x ( x + 3 )
1- حل المعادلة E = 0 .
2- بين أن : F = (x + 3 )2 .
3- حلل العبارة E + F .
التمرين 34:
لتكن العبارة G حيث : G = ( 2x – 3 )2 – 36
1- أنشر و بسط العبارة G حسب قوى x المتناقصة .
2- حلل إلى جداء عاملين العبارة G .
3- حل المعادلة : ( 2x – 9 )(2x + 3 ) = 0 .
التمرين 35:
لتكن العبارة الجبرية E حيث (x -2) (2x -3)2 – (2x -3) = E
1)أنشر ثم بسط العبارة E .
2)حلل العبارة E.
3)حل المعادلة : 0 = E .
4)أحسب E من أجل 2= x .
التمرين 36:
لتكن العبارة الجبرية E حيث (x -2) (2x -3)2 – (2x -3) = E
1)أنشر ثم بسط العبارة E .
2)حلل العبارة E.
3)حل المعادلة : 0 = E .
4)أحسب E من أجل 2= x .
التمرين 37:
لتكن العبارة الجبرية E حيث : (3x -2)2 –(x +1)2 = E
1)أنشر ثم بسط العبارة E .
2)حلل العبارة E إلى جدا ء عاملين من الدرجة الأولى.
3)حل المعادلة : 0 = (3x -2)2 –(x +1)2
التمرين 38:
لتكن العبارة الجبرية E حيث : (7x -3)2 - 9=E
1)أنشر وبسط العبارةE .
2)حلل العبارة E.
3)حل المعادلة : 0 =7×(7x - 6)
التمرين 39:
إليك العبارة الجبرية E حيث : (2x -1)2 - 9=E
1) أنشر وبسط العبارةE .
2) حلل العبارة E.
3) حل المعادلة : 0 =(2x - 4)(2x + 2)
التمرين 40:
1-أنشر وبسط العبارة : ( x +12 )( x + 2 ) =P
2-أكتب على شكل جداء عاملين : ( x +12 )2 – 25 =Q
3- ABC مثلث قائم في A ، x عدد موجب حيث : 5=AB ، 7 + x =BC
أرسم الشكل ثم بين أن :24 + x14 + x2 =AC2
التمرين 41:
1) أكتب العبارة K على الشكل a√5 حيث : 2√500 - 3√45=K
2) أنشر وبسط العبارة L حيث : -3)(x – 2 ) – (x – 3)2 (2x=L
3) أحسب Lمن أجل : K = x
حل المتراجحة : x2 –x +15 < x2 + 5x
التمرين 42:
مستطيل بعداه x و y و محيطه cm 28 و مساحته 2 cm 48
1) أحسب : 2 ( y + x )
2) بين أن : 100 = 2 y + 2 x
3) استنتج طول قطر هذا المستطيل .
التمرين 42:
في الشكل المقابل (BC) (ED ) E
و cm 2 = AC ، cm 2,1 =AF
cm 5,7 =AD ، cm 5 = AE

1) أحسب AB . C
2) بين أن : (FC) (BE) .


A
FB D
3
4

^

التمرين 42:
^

RST مثلث قائم في S حيث cm 8 = RT ، = sin STR
1) ^

أحسب كلا من : SR ، ST ، SRT cos
2) أحسب SRT (تعطى النتيجة بالتدوير إلى 0,01)
التمرين 42:x 2 Ex 3
إليك الشكل المقابل حيث(BC) (EF ) A B
AE
AB

2
5

2,5 1,5
1)بين أن : = F

2)أحسب AC ،BC . C
3)أوجد x بحيث يكون المثلثAEF قائم في E .





التمرين 42:
ABC مثلث حيث : 300 =ACB ، cm1,5 =BH، cm4 =AC
كما هو مبين في الشكل المقابل
^

1)أحسب القيمة المضبوطة للارتفاع AH . A
2)أعط قيس الزاوية ABC (بالتدوير إلى الدرجة) .
4cm
300


cm1,5

BH C
التمرين 42:
BC
4

ABC مثلث قائم في B حيث 4 = AB ، 3√4 = CB
لتكن M نقطة من [BC] حيث =BM ، المستقيم (Δ) العمودي على (BC) في النقطة M
يقطع [AC] في النقطة H .
1) ^

^

أحسب الطول AC و MH.
أحسب tan AMB و استنتج قيس AMB
التمرين 42:
ABC مثلث قائم في B كما هو مبين في الشكل . A
1) CG
AC

2
5

أحسب الطولBC . 10
2) G

G نقطة من [AC] حيث : = 6
- أحسب الطول CG .
3) B

Eهي المسقط العمودي للنقطة G على (BC)
- أحسب الطول GE .C
التمرين 42:
ABC مثلث قائم في A حيث :
ABC = 60° و AB = 2 cm
A


N


C


M


B


أحسب كل من الأطوال AC و BC .
التمرين 42:
M نقطة من [AB] ، N نقطة من [AC]
AB = 8 cm ، AC = 10 cm
BM = 3,2 cm ، CN = 4 cm
أ‌) أوجد النسبة
ب‌) أحسب BC علما أن : MN = 3 cm

thanks